一、 问题的缘起
    1．建构主义学习观的影响。建构主义在数学教育领域中的兴起已经有十几个年头，它对数学教育产生了十分重要的影响，特别是建构主义学习观中提出的“知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生根据自身已有的知识和经验主动地加以建构”①，它对传统教学思想构成了严峻的挑战。根据建构主义的观点，学生在教学活动中处于主体地位，教师则应当成为学生学习活动的促进者，而并非单纯的知识传授者，而数学教学的基本任务也就在于促进和增强学习者内部的数学学习过程。作为教师，我们必须静心思考这样的问题：我们究竟如何使孩子们真正成为学习的主体，让他们能积极主动地参与教学活动的全过程？

    2．知识概念重构的冲击。知识始终应该是课程设计关注的中心和焦点。19世纪50年代，英国哲学家波拉尼在其论著中将人类大脑中的知识分为两类：明确知识和默会知识，人类的默会知识远远多于明确知识②。以往的课程设计比较多地关注那些共同的、明确的知识，而今我们更需要关注那些被称之为“个人知识”的主观的、情境的、默会的知识。这些知识以直接经验为主，主要靠个人的体验和领悟获得，具有明显的不可传递性。它为我们的教学指出了方向，那就是让学生去亲身体验。如何让学生去体验呢？这又是一个亟须我们认真思考的话题。

    3．新的数学课程标准与新教材的实行。新的数学课程标准把教学目标区分为知识技能目标和过程性目标，在知识技能领域中采用“经历、体验、感受、探索”等词语描述学习过程，明确了体验作为数学教学的过程性目标之一，突出了学生在数学知识的获取上，要让他们亲身去经历知识的形成过程，在经历的过程中去体验和感悟数学，丰富自己的学习经历和经验，从而实现“知识传承、能力发展、态度与价值观形成的统一”。新教材致力于改变学生的学习方式，倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，需要教师努力改变原有单一、被动的数学学习方式，建立和形成发挥学生主体性的多样化的学习方式，促使学生在教师指导下主动地、生动活泼地、富有个性地学习。

    新课改为我们提供了尝试、探索、实践、反思、提升的舞台，我们在教学实践中开展了体验性学习的研究。什么是体验？数学教学过程性目标中体验的涵义是什么？什么是体验性学习？如何把学习过程科学而有质量地展现为一个可供学生经历的时空，使它符合学生的认知规律，科学有序地引导学生开展探究活动，让学生的心智得以运动，并经历这种心智运动所伴生的情感体验，领略数学知识的动态生成，在自我充分体验中学会数学？下面以人教版第三册《认识厘米》一课的教学实践为例，谈谈对体验性学习的认识和思考。

    二、 案例与反思
    认识厘米是小学阶段学习法定计量单位的开始，它的教育价值不只是让学生对概念作形式化的表达，更要让学生真正建立“1厘米”实际长度的空间观念。学生长度观念的形成不能单靠教师的讲授，而是要以学生的经验为基础，通过观察、操作、想像、交流等丰富多彩的体验活动逐步形成。

    体验统长单位的必要性

    教学预设：

    师：今天老师给大家带来了一个谜语（出示谜面：生来公平，拿在手中，要长短，它最分明），看谁能很快猜出来。（学生纷纷回答“尺子”、“小手”、“厘米”…）

    师：你是从哪里看出谜底是尺子的？（学生陈述自己的见解）

    师：那尺子有什么用处呢？你能自己想办法来量一量数学课本的长吗？看谁想出的办法多!（学生独立想办法测量后汇报，有的说是21米，有的说是21厘米……）

    反思：课一开始采用富有童趣的谜语引入，能够激发孩子们参与学习的积极性。让孩子们自己想办法测量数学课本封面的长，他们都能比较准确用尺子量出课本的长为21，只是在使用单位上有了争议，有说是米，有的说是厘米。“让学生体会到建立长度单位的必要性”是本课的教学目标之一，而在这里却并没有得到体现。

    教学改进：

    师：（谜语引入同上）那么尺子有什么用处呢？

    生：可以知道物体的长短。

    师：古代人并没有尺子，们又是怎样知道物体的长短呢？我们一起来看一段录像（播放古埃及人用手指、手掌、脚步等人身上的器官测量物体长度的录像）。看了刚才的录像，你知道了什么？
    师：古代的人真聪明！那你能自己想办法来量一量数学课本的长吗？看谁想出的法多!（学生独立想办法测量。）

    生：我是用尺子量的，书本的长是21。

    生：我是用手来量的，量出来书本的长是2拃。

    生：我是用手指量的，书本大约是3个中指那么长。

    生：我是用橡皮量的，大约有5块橡皮那么长。

    生：我是用我的铅笔量的，有1支半铅笔那么长……

    师：刚才我们想出了许多办法测量同一本书的长度，可结为什么都不一样呢？

    生：因为1个手指和1拃的长度不一样。

    生：因为1块橡皮和1支铅笔的长度也不一样。

    师：那有什么好办法能够使量出的结果一样呢？

    生：用同一样工量。

    生：我们可以都用尺子来量。

    师：对，如果我们都用尺子去量，量出的果就一样了……

    解读：赞科夫认为，“教学法一旦触及学生的情感和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能挥高度有效的作用。”改进教学中创设的猜谜情境和录像片段，能激起学生对数学强烈的好奇心和求知欲望。将人类发明尺子的漫长历程浓缩为一个动态过程的录像片段，既展示了人类的聪明和智慧，开阔了学生的视野，又使学生体会到数学的无穷奥秘。在学生“想办法量量书本的长”的亲身体验活动中，孩子们的维被激活，他们凭借已有的生活经验，多角度地进行思考，用“尺子、手指、橡皮、铅笔”等创造性地解决了问题；然后教师及时引导学生对各种意见进行比较，引起他们的认知冲突，让他们亲身体会到“用不同的工具测量同一物体，所得的结果不一样”，从而使他们真正感受到统一长度单位的必要性。
    体验1厘米有多长

    教学预设：

    师：请大家仔细观尺子，说该怎样表述从刻度0到刻度1的长度。

    生：1米，1厘米……

    师：我们把它的长叫作1厘米，1厘米也可以写作1cm。请每位小朋友用两个手指比划出1厘米；然后请每位小朋友用尺子在上画出1厘米；现在我们把1厘米记在脑子里，每人从信封里摸出一个1厘米长的物体；请你想一想，在你的生活中，哪些物体的长大约也是1厘米。（学生举例：小蚂蚁的长，橡皮的长，米粒，豆子……）

    反思：“认识厘米，体会1厘米的实际意义”是本课的又一教学标。在教学中设计了“画一画、摸一摸、说一说”等多种活动，让学生体验1厘米的实际长度，并建立1厘米的长度观念，然而不少学生却没有建立清晰的1厘米的长度观念。

    教学改进：

    师：（出示1根1厘米长的小棒）它的长度就是从刻度0到刻度1上的长度，知道这根小棒的长度用什么表达？（学生意见不一，有的说是1米，有的说是1厘米）

    师：我们把它的长叫1厘米，1厘米也可写作1cm。请每位小朋友从学具盒中找出1厘米长小棒，拿在左手大拇指与食指之间，然后拿掉小棒，手指不要动，看一看1厘米有多长。（学生纷纷开始行动，有的同学惟恐与同学发生碰撞，用右手小心翼翼地护着，有的同学发出了感叹：“1厘米真是太短了！”）

    师：请大家把左手放下，然后闭眼睛，想一想1厘米有多长。（学生闭上眼睛，用心感受1厘米的长度。）

    师：再请每位小朋友拿出右手比划出1厘米的长度，并用小棒去验证一下，看看你比划得怎么样。（教室里一下子热闹起来，比划得准的同欢天喜地，“耶！”“嗨！”地欢呼起来，比划不准的同学则发出“哎…呀！”的惋惜声和自我埋怨声。）

    师：现在我们把1厘米记在脑子里，每人从信封里摸出一个1厘米的物体。（学生自觉地从信封里摸，有的摸出一个棱长为1厘米的正方体；有的摸出一枚长约1厘米的铁钉；有的摸出一个火柴盒，指着它的高说：“这是1厘米。”……）

    师：在你的生活中，哪些物体的长大约也是1厘米？（这时，学生的积极性更加高涨，争先恐后地发言：“小手指1节的长约1厘米”，“铅笔上那固定橡皮的铁圈的长”，“大拇指指甲的宽大约是1厘米”，“一颗图钉的长大约也是1厘”……）

    解读：如何让学生真切地体验1厘米的长度并形成1厘米的空间观念？改进教学首先为每个小朋友提供了1厘米的学具，使抽象的单位变得可以体验，这比单纯根据尺子上的刻度来体验更直观，印象更深刻；同时设计了“找一，看一看，比一比，摸一摸，说一说”等一系列活动，调动学生的多种感官参与活动，让他们自己去经历，去体验，去获得从而真切地感受到1厘米的长度，形成1厘米的空间观念，更好地促进对1厘米的理解。这种体验性的东西是别人无法替代的，这样的体验活动不仅可以增强学生的学习兴趣，同时也保证了学生对学习内容的理解深度，为进一步构建知识奠定了良好的基础。以上教学变教材上静止状态”的学习材料为“动态生成”的活动情境，让学生在活动中产生深刻的体验，从而牢固地建构1厘米的长度观念。这与仅仅通过观察去认识1厘米，认识的深度是不一样的，参与的情感也是不一样的，留下的印象更是不一样的。
   体验1厘米与几厘米

    教学预设：

    师：刚才我们说从刻度0到刻度1的长度是1厘米，谁还能在自己的尺子上找出1厘米？（学生举例）

    师：这里有许多1厘米，那你能从中找出2厘米吗？你是怎么找的？（学生举例）

    师：你们找得可真快！那么5厘米是从刻度几到刻度几呢？8厘米呢？10厘米呢？（学生举例）

    反思：以上教学，教师在学生初步建构“1厘米”的情况下，采用不同的提问方式，引导学生从尺子上找出2厘米、5厘米、8厘米、10厘米，这样处理能较好地体现编者的意图，但是我们也不难体会出，这里学生所有的活动都停留于同一层面上，不利于思维层次的提高，也不利于意义建构，学生难以对数学知识有深刻的理解。

    教学改进：

    师：（在预设的基础上进一步提问）每人从自己的尺子上找出10厘米，用一只手比划出来；再用另一只手比划出1厘米，比较一下，说说你有什么想法。

    生：1厘米太短了！

    生：10厘米比1厘米长多了。

    生：10厘米里有10个1厘米。

    生：老师，我的铅笔大约有两个10厘米那么长！

    师：你们的感觉真不错！……

    解读：保护和鼓励学生的创造天性，重视学习过程和学习结果的创造性和个性化，是教材设计以人为本的基本准则。由于任何认知活动都是主体主动的建构，因此即使就同一数学内容的学习而言，不同的个体也完全可能由于知识背景和思维方法等方面的差异而具有不同的思维过程，表现出一定的差异性或个体特殊性。改进教学中“让学生一只手比划出10厘米，另一只手比划出1厘米，并说说有什么想法”，为那些个性化的思想者提供交流的空间，让每个学生对10厘米与l厘米获得独特的体验和理解，从长短上形成鲜明的对比，对“1厘米”建立清晰的认识，学生在反思调整中建构了属于自己的知识。同时为教学分米和厘米之间的进率作了有益的铺垫。

    三、 问题讨论
    让学生亲身经历数学学活动的过程，是新课程数学教学的一个重要理念，也正在被越来越多的教师接受并运用于课堂实践。但是如果缺乏正确理论的指导，我们就很容易成为某些“时髦”的错误观念不自觉的俘虏。这就要我们对实践中的困惑进行深层次的反思，并寻求解决问题的对策。

    思考之一：如何把握过程性目标与知识技能目标之间的平衡？

    以往的教学中，关注较多的是学习的结果，而忽视了学生通过什么样的学习方式和策略来学习。现代教育理论认为，最有的学习是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主建构知识和情感体验的时空，激发学生的思维。在数学课程标准学段目标里，几乎逐条都强调“经历、体验、感受、探索”，“探索与掌握……”、“探索与理解”、“探索……性质”是出现频率很高的一些句型，这又使我们一些一线的教师难以把握。于是在一些课堂教学中，不少教师关注了过程性目标的达成，却忽了知识技能目标。其实，在新的数学课程标准的基本理念中明确指出：“向学生提供充分从事数学活动的机会，助他们在自主探索和合作交流的过程中正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法。”由此可见，过程性目标与知识技能目标两者不可偏废。我们要充分认识到，数学知识形成过程的教学是数学教学的核心环节，“过程与方法”既是重要的教学目标，同时也是其他目标达成的媒介。开展体验性学习，让学生经历知识的发生发展过程，认识知识的本来面目，这样做是为使学生深化对相关数学知识的理解、认识，更好地掌握数学的基本知识，同时使他们积累活动的经验，握有效学习的途径，提升他们学习数学的兴趣，促使他们对学习数学的态度朝主动、积极方面变化，感受成功的愉悦。

    思考之二：如何把握体验性学习与接受性习之间的平衡？

    有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。以探索活动为主的体验性学习对激发学生求知欲、独立思考和创新意识的作用无疑是明显的。在数学教材里，确实有很多需要学生“体验”的内容，如“克的认识”可通过“看一看、掂一掂、称一称”等操作活动，让学生去体验并建“1克”的概念；“质数与合数”可组织学生自己去寻找1-100这100个数中的所有质数，这种寻找质数过程中的体会使学生对质数有更为深刻的理解……但在教学中并不是所有的内容都能够“体验”的，一些固定的概念、定律以及前人总结出的经典，无法很好地“体验”，而且也没有必要全部从古走到今。
    偏重传道、授业的接受性学习和注重活动、发现的体验性学习都有各自不可替代的作用，在不同的的和不同的场合之中，都需要发挥各自的作用，以彼之长，补已之短。任何一种学习方式，只要运用得当，都是有意义的。我们必须有这样一种清醒的认识，体验学习是重要的但不是唯一的学习方式。

    思考之三：如何待学生独特的体验？

    学生是学活动的主体，体验性学习为每个学生的自主发展提供了一个很好的舞台。学生的发展是有差异的，因而当学生面对新问题时，他们会从不同的角度，用不同的眼光来审视客观世界，他们在活动过程中所采用的“观察、联想、操作、假设、验证”等体验性学习行为也会因此而丰富多彩，他们解决问题的过便是一个极富个性的过程。而我们教师精心设计的教学预案，往往带有理想化的成份，要使理想变为现实，需要我们教师在教学过程中，创设一个良好的学习环境，特别是应当培养一个好的“学习共同体”，尊重学生独特的体验，欣赏他们用自己的方式去体验探究学习过程。在一个充满活力的课堂上，学生随时可能会闪现出与众不同的想法，这时教师不能随意否定学生的回答，因为教师的思维不能代替学生的思维，教师应尊重学生的个体差异，对他们的猜想，要采取“暂缓判断”的则，做一个与学生平等的倾听者，耐心倾听每一个学生的发言，激励他们把自己的内心世界表达出来，从中解读他们的体验和思维。《体验1厘米与几厘米》案例中“让学生用一只手比划出1厘米，用另一只手比划出10厘米，并说说有什么想法”，每个学生对此有着独特的理解，有的感受到了1厘米是一个很小的计量单位，而有的却已经能自觉地运用所学的知识去解决这样一个实际问题。

    当然，强调个性，尊重差异，并不表示对学生放任自流，而是在充分尊重学生的基础上，引导学生认识更加全面，思考更加合理，体会更加深刻，情感更加丰。

    “心中悟出始知深”，学生要想牢固地掌握数学知识，就必须用内心的创造与体验来学习数学。课教学在本质上是一个学生在教师引导下主动参与、自主发现与探究、独立思考和不断创新的过程，而不是去简单、被动地接受教师和教材提供的现成的观点与结论。这也诚如古罗马教育家普鲁塔克所说，儿童的心灵不是一个需要填满的罐子，而是一颗需要点燃的火种。因此，在课堂教学中，教师应积极创造条件，引导学生在主动、探究的、体验的、建构的学习方式中，不断地实现自我超越和自我实现，获得多方面的满足和发展，感受到课堂教学中生命的涌动和成长，从而使课堂教学焕发出生命的活力，达到改善学生的生活质量，提升学生生命价值和意义的目标。

    参考文献：

    ① 郑毓信、梁贯成：认知科学　建构主义与数学教。上海教育出版社，2002年第2版，第171页。

    ② 顾泠沅：教学改革的行动与诠释。人民教育出版社，2003年版，第353页